Formel for nutidsværdien af ​​en almindelig livrente

En almindelig livrente er en række lige betalinger, hvor alle betalinger foretages ved udgangen af ​​hver på hinanden følgende periode. Et eksempel på en almindelig livrente er en række leje- eller leasingbetalinger. Nuværdiberegningen for en almindelig livrente bruges til at bestemme de samlede omkostninger ved en livrente, hvis den skulle betales lige nu.

Formlen til beregning af nutidsværdien af ​​en almindelig livrente er:

P = PMT [(1 - (1 / (1 + r) n)) / r]

Hvor:

P = nutidsværdien af ​​livrentestrømmen, der skal betales i fremtiden

PMT = Størrelsen på hver annuitetsbetaling

r = Rentesatsen

n = Antallet af perioder, i hvilke betalinger skal foretages

For eksempel har ABC International forpligtet sig til et juridisk forlig, der kræver, at det betaler $ 50.000 om året i slutningen af ​​hvert af de næste ti år. Hvad ville det koste ABC, hvis det i stedet skulle afvikle kravet med en enkelt betaling under forudsætning af en rente på 5%? Beregningen er:

P = $ 50.000 [(1 - (1 / (1 + .05) 10)) /. 05]

P = $ 386.087

Som et andet eksempel overvejer ABC International anskaffelsen af ​​et maskinaktiv. Leverandøren tilbyder en finansieringsaftale, hvorunder ABC kan betale $ 500 pr. Måned i 36 måneder, eller virksomheden kan betale $ 15.000 i kontanter lige nu. Den nuværende markedsrente er 9%. Hvilket er det bedre tilbud? Beregningen af ​​nutidsværdien af ​​livrenten er:

P = $ 500 [(1 - (1 / (1 + .0075) 36)) /. 0075]

P = $ 15.723,40

I beregningen konverterer vi den årlige sats på 9% til en månedlig sats på 3/4%, der beregnes som den årlige sats på 9% divideret med 12 måneder. Da den forudgående kontante betaling er mindre end nutidsværdien af ​​de 36 månedlige lejebetalinger, bør ABC betale kontant for maskinen.

Selvom denne formel kan være ret nyttig, kan den give vildledende resultater, hvis de faktiske rentesatser varierer i løbet af analyseperioden.