Formlen for den fremtidige værdi af en forfalden livrente

Fremtidig værdi er værdien af ​​et kontantbeløb, der skal betales på en bestemt dato i fremtiden. En annuitet er en række betalinger, der foretages i begyndelsen af ​​hver periode i serien. Derfor henviser formlen til den fremtidige værdi af en annuitet til værdien på en bestemt fremtidig dato for en række periodiske betalinger, hvor hver betaling foretages i begyndelsen af ​​en periode. En sådan strøm af betalinger er et almindeligt kendetegn ved betalinger til modtageren af ​​en pensionsplan. Disse beregninger bruges af finansielle institutioner til at bestemme de pengestrømme, der er knyttet til deres produkter.

Formlen til beregning af den fremtidige værdi af en forfalden livrente (hvor en række lige betalinger foretages i begyndelsen af ​​hver af flere på hinanden følgende perioder) er:

P = (PMT [((1 + r) n - 1) / r]) (1 + r)

Hvor:

P = Den fremtidige værdi af livrentestrømmen, der skal betales i fremtiden

PMT = Størrelsen på hver annuitetsbetaling

r = Rentesatsen

n = Antallet af perioder, i hvilke betalinger skal foretages

Denne værdi er det beløb, som en strøm af fremtidige betalinger vil vokse til, forudsat at en vis mængde sammensat renteindtjening gradvist påløber over måleperioden. Beregningen er identisk med den, der bruges til den fremtidige værdi af en almindelig livrente, bortset fra at vi tilføjer en ekstra periode til at tage højde for, at betalinger foretages i begyndelsen af ​​hver periode snarere end slutningen.

For eksempel forventer kasserer for ABC Imports at investere $ 50.000 af virksomhedens midler i et langsigtet investeringsmiddel i begyndelsen af ​​hvert år i de næste fem år. Han forventer, at virksomheden vil tjene 6% renter, der vil sammensættes årligt. Den værdi, som disse betalinger skulle have ved udgangen af ​​femårsperioden, beregnes som:

P = ($ 50.000 [((1 + .06) 5 - 1) / .06]) (1 + .06)

P = $ 298.765,90

Som et andet eksempel, hvad hvis renterne på investeringen blev sammensat månedligt i stedet for årligt, og det investerede beløb var $ 4.000 ved udgangen af ​​hver måned? Beregningen er:

P = ($ 4.000 [((1 + .005) 60 - 1) / .06]) (1 + .005)

P = $ 280.475,50

.005-renten, der blev brugt i det sidste eksempel, er 1/12 af den fulde årlige rentesats på 6%.