Formlen for den fremtidige værdi af en almindelig livrente

En almindelig livrente er en række betalinger, der foretages ved udgangen af ​​hver periode i en række betalinger. Et fælles finansielt planlægningskoncept er at beregne det beløb, der vil blive betalt tilbage til en investor på en fremtidig dato, hvis investoren foretager en række betalinger før den dato, forudsat at midlerne investeres til en bestemt rente. Fremtidig værdi er værdien af ​​et kontantbeløb, der skal betales på en bestemt dato i fremtiden. Derfor henviser formlen til den fremtidige værdi af en almindelig livrente til værdien på en bestemt fremtidig dato for en række periodiske betalinger, hvor hver betaling foretages ved slutningen af ​​en periode.

Formlen til beregning af den fremtidige værdi af en almindelig livrente (hvor en række lige betalinger foretages i slutningen af ​​hver af flere perioder) er:

P = PMT [((1 + r) n - 1) / r]

Hvor:

P = Den fremtidige værdi af livrentestrømmen, der skal betales i fremtiden

PMT = Størrelsen på hver annuitetsbetaling

r = Rentesatsen

n = Antallet af perioder, i hvilke betalinger foretages

Denne værdi er det beløb, som en strøm af fremtidige betalinger vil vokse til, forudsat at en vis mængde sammensat renteindtjening gradvist påløber over måleperioden. Normalt er nøglevariablen i ligningen renteforudsætningen, som kan være alvorligt fejlagtig i forhold til den rentesats, der faktisk opleves i fremtidige perioder.

F.eks. Forventer kasserer for ABC International at investere $ 100.000 af virksomhedens midler i et langsigtet investeringsmiddel i slutningen af ​​hvert år i de næste fem år. Han forventer, at virksomheden vil tjene 7% renter, der vil sammensættes årligt. Den værdi, som disse betalinger skulle have ved udgangen af ​​femårsperioden, beregnes som:

P = $ 100.000 [((1 + .07) 5 - 1) / .07]

P = $ 575.074

Som et andet eksempel, hvad hvis renterne på investeringen blev sammensat månedligt i stedet for årligt, og det investerede beløb var $ 8.000 ved udgangen af ​​måneden? Beregningen er:

P = $ 8.000 [((1 + .005833) 60 - 1) / .005833]

P = $ 572.737

Den .005833-rente, der blev brugt i det sidste eksempel, er 1/12 af den fulde årlige rente på 7%.