Formlen for nutidsværdien af ​​en forfalden livrente

Nutidsværdien af ​​en forfalden annuitet bruges til at udlede den aktuelle værdi af en række kontante betalinger, der forventes foretaget på forudbestemte fremtidige datoer og i forudbestemte beløb. Beregningen foretages normalt for at afgøre, om du skal tage et engangsbeløb nu eller i stedet modtage en række kontante betalinger i fremtiden (som muligvis tilbydes, hvis du vinder et lotteri).

Nuværdiberegningen foretages med en diskonteringsrente, der omtrent svarer til den aktuelle afkast på en investering. Jo højere diskonteringssatsen er, desto lavere vil nutidsværdien af ​​en annuitet være. Omvendt svarer en lav diskonteringssats til en højere nutidsværdi for en livrente.

Formlen til beregning af nutidsværdien af ​​en forfalden livrente (hvor betalinger finder sted i begyndelsen af en periode) er:

P = (PMT [(1 - (1 / (1 + r) n)) / r]) x (1 + r)

Hvor:

P = nutidsværdien af ​​livrentestrømmen, der skal betales i fremtiden

PMT = Størrelsen på hver annuitetsbetaling

r = Rentesatsen

n = Antallet af perioder, i hvilke betalinger foretages

Dette er den samme formel som for nutidsværdien af ​​en almindelig livrente (hvor betalinger finder sted i slutningen af en periode), bortset fra at den yderste højre side af formlen tilføjer en ekstra betaling; dette tegner sig for det faktum, at hver betaling i det væsentlige finder sted en periode hurtigere end under den almindelige livrentemodel.

For eksempel betaler ABC International en tredjepart $ 100.000 i begyndelsen af ​​hvert år i de næste otte år til gengæld for rettighederne til et nøglepatent. Hvad ville det koste ABC, hvis det skulle betale hele beløbet med det samme under forudsætning af en rente på 5%? Beregningen er:

P = ($ 100.000 [(1 - (1 / (1 + .05) 8)) / .05]) x (1 + .05)

P = $ 678.637

Den faktor, der anvendes til nutidsværdien af ​​en forfalden annuitet, kan udledes af en standardtabel over nutidsværdifaktorer, der viser de relevante faktorer i en matrix efter tidsperiode og rentesats. For et højere præcisionsniveau kan du bruge den foregående formel i et elektronisk regneark.